By B. Malgrange (auth.), E. Magenes, G. Stampacchia (eds.)

Lectures: B. Malgrange: Operatori differenziali.- J. Mikusinski: Une creation élémentaire � los angeles théorie des distributions de plusieurs variables.- L. Schwartz: I. Trasformata di Fourier delle distribuzioni; II. Spazi di Hilbert e nuclei associati.- Seminars: J.B. Diaz: suggestions of the singular Cauchy challenge for a novel process of partial differential equations within the mathematical thought of dynamical elasticity.- J. Gobert: Un cas critique du problème de Dirichlet-Neumann.- J.L. Lions: Espaces d´interpolation. Espaces de moyenne.- J. Sebastiao e Silva: Sur l´axiomatique des distributions et ses possibles modèles.- S. Zaidman: Distribuzioni quasi-periodiche e applicazioni.

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Milano, Feltrinelli,, 1999, eightvo brossura editoriale con copertina illustrata a colori, pp. 172 (piccole fioriture al taglio) .

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Ivlalgrange 4. Un teorema di esistenza per distribuzioni a supporto compatto. 1. 12. P(D) V E .!!. 1. allora P(~) e ))E t '5) = t U. A. J nJ traT: di una funzione olomorfa su ([. • _Se dato $V Infatti P{ I esiste J f' J,. - zione olomorfa au ( n (Paley-Wiener). 1. 1. " 1')) /p~) V € m Dimostrazione Indichiamo con N = '1II 47 , e consideriamo la funzione i I - 43 B. » = "S ) p( ~ ) 8i tratta di far vedere, sapendo ehe M( e N(5) e 'S ) e olomorfa trasformata di Fourier di una distribuzione a suppor- to eompatto, ohe anohe M(~ ) e trasformata d1 lour1er di una di- stribuz10ne a supporto eompatto.

Q(x)e 21]'[ <'A ,x >] = O. - 47 B. " , ~) Risulta facilmente da cio che precede ohe limitata nell'intorno d1 ogni punto in cui ~a V P(~ ) =0 N( ~ ) P(~ ) e : un teore- class1co della teoria delle funzioni di variabile complessa N( ~) mostra allora che P( ~) e olomorfa. 1. del Capitolo I (generalizzato), s10come e per ipotesi convesso, s1 ha supp. supp. V quindi non solo ~ £ C C. ' e(2) ed i l Lemma 1. 1 • - 48 B. Malgrange ~ d1mostrato. 1. 1. 3) • coai completamente dimostrato. 1. n~ ~ ~ conveaso.

2. Ovviamente quella introdotta e una relazione d'ordine per operator! differenziali a coefficienti costanti. Abbiamo visto che gli operatori ellittici maggiorano tutti quelli di grado non superiore al loro. 2. mon Dimostrazione Per quanto gia visto si tratta qui di provare solo che se P(D) maggiora tutti gli operatori di grado non superiore a 2m allora esso e ellitticoo Questo fatto e d'altra parte ovvio, infatti P(D) dovendo ~2m (~I2m , maggiorare Q'S) = quindi ' ovvero l'operatore associato al polinomio dovra esistere C tale che : ( 2m ~ C1/2 P(S).

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