By National Council of Teachers of Mathematics traducción de Federico Velasco Coba

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Otro sistema perfectamente aceptable sería el de trabajar con Jos números 1 y 7, en lugar de con 4 y 5. Ensaye el lector sus propias reglas escogiendo su propio par de números. Esta demostración ha sido llamada "prueba diagonal" porque vamos recorriendo la diagonal de la tabla de izquierda a derecha para construir A, dígito tras dígito, cambiando los dígitos de esta diagonal. ¿Qué es lo que ahora sabemos? Hemos visto, mediante una demostra­ ción convincente, que hay más números reales que racionales.

O. 999 a) 2. 999 b) . . 20135 . . 20200 . . ) 3. O . . 2310 . . , -Q. l234 . . 01234 . . 234 . . 345 . . 4. 21000 . . 13000 . . 135000 ... Grupo de ejercicios 2 (pág. 33} l. 153846 2. 307692 d) 5 d) 13 4115 33333 3. 7142857. 857142857 4. X = o]', 10x = 9:9. ( = 1. Grupo de ejercicios 3 (pág. 39) l . 732 (Pruébese a elevar al cuadrado l. ) 2. ) 3. 449 3a y 3b no pueden ser números racionales. r números racionales. Grupo de e¡ercicios 4 {pág. 48) l. 4 y 2. 14. no se sustituyen por "número RESPUESTAS A LOS EJI:RCICIOS 61 cerradura para la sustracción cerradura para la divisi6n identidad aditiva inverso aditivo inverso multiplicativo densidad compleción b) Las mismas que en el eJercicio 2a, excepto la de la identidad aditiva.

Resumiremos, por comodidad, toda la estructura enume� rando cada una de sus propiedades esenciales. Antes de hacerlo, recordemos ciertas propiedades de inclusión básicas que son características de Jos sistemas construidos en matemáticas. Los enteros están incluidos en los números reales. 0000 . . , pero ya ahora nos vamos a sentir en libertad de simplificar tanto este como otros decimales molestos de modo que nuestros decimales con terminación terminen realmente. 47 CÁLCULO APROXIMADO He aquí una proposición más general: INCLUSIÓN DB SJS'rEMAS {Números naturales} C {números pl�nos} C {enteroo} e {números racíonalcs} e {números reales} <'ERRADURA Adición: la suma de dos números reales cualesquiera es tm número real único.

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