By Carlos Alberola López, Universidad de Valladolid. Secretariado de Publicaciones e Intercambio Editorial

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Read Online or Download Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos: una introducción orientada a las Telecomunicaciones PDF

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De aqu´ı podemos deducir el motivo por el que dicha funci´ on recibe el nombre densidad de probabilidad. Concretamente, si consideramos el intervalo (x, x + ∆x), la probabilidad de que la variable tome valores en dicho intervalo es, seg´ un conocemos P (x < X ≤ x + ∆x) = FX (x + ∆x) − FX (x) Dado que la funci´ on de densidad es una derivada, podemos plantearla como el l´ımite de un cociente incremental fX (x) = lim ∆x→∞ FX (x + ∆x) − FX (x) P (x < X ≤ x + ∆x) = lim ∆x→∞ ∆x ∆x lo cual nos permite ver que la funci´ on de densidad mide la probabilidad de un intervalo infinitesimal alrededor del punto donde ´esta se eval´ ua, dividido por la longitud de dicho intervalo.

Este resultado, que es general, se concreta en el caso de una VA X ∼ U (a, b) viendo que la funci´ on de distribuci´ on para valores x < a y x > b es constante. Como hemos dicho, en estos intervalos la VA no puede tomar valores. • Centr´emonos ahora en los valores de probabilidad. Para ello, consideremos cuatro puntos de abscisa xi (i={1,. . ,4}), tales que cumplan 60 C. Alberola L´ opez a ≤ x1 < x2 < x3 < x4 ≤ b, y, asimismo, que se verifique que ∆ = x2 − x1 = x4 − x3 , esto es, que los intervalos (x1 , x2 ) y (x3 , x4 ) tengan la misma longitud.

En estas condiciones, la cuesti´on a resolver es ¿cu´al es la probabilidad de que el resultado A haya salido k veces (de N posibles)? Si denominamos Bk al suceso cuya probabilidad buscamos conocer, el proceso para el c´alculo de la misma ser´a, b´ asicamente, escribir dicho suceso Bk como funci´ on de sucesos cuya probabilidad sea conocida. Como, por ahora, s´olo conocemos la probabilidad de cada resultado elemental, tendremos que escribir dicho suceso como funci´on de los resultados elementales en cada uno de los ensayos.

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