By Georg Pólya (auth.)

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7, S. 5.

Wiederum folgt aus der Ahnlichkeit der drei auf den Seiten a, b und c des Dreiecks beschriebenen Polygone in III, daB ihre Flacheninhalte beziehungsweise gleich Aa2 , Ab 2 , AC 2 sind. Wenn nun die Gleichung (A) wahr sein sollte (wie das in dem Lehr· satz, den wir beweisen wollen, behauptet wird), dann ware auch die folgende wahr: (B) Aa2 = Ab2 + AC2 • In der Tat braucht man sehr wenig Algebra, um (B) aus (A) abzu· leiten. Nun stellt (B) aber eine Verallgemeinerung des urspriinglichen Pythagoreischen Lehrsatzes dar : Werden drei iihnliche Polygone auf den drei 8eiten eines rechtwinkligen Dreiecks errichtet, so ist daB auf der Hypotenuse errichtete an Fliicheninhalt der Summe der beiden anderen gleich.

Man gebe die Korper an, die den folgenden ebenen Figuren analog sind: Parallelogramm, Rechteck, Kreis. Man nenne einen stereometrischen Satz, der dem folgenden Satz der ebenen Geometrie analog ist: Der Fliicheninhalt eines Kreises ist gleich dem Inhalt eines Dreiecks, dessen Grundlinie dem Um/any und dessen Hohe dem Radius des Kreises gleich ist. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie 53 17. Man erfinde einen stereometrischen Satz, der dem folgenden Satz der ebenen Geometrie analog ist: Die vom Scheitel eines gleich.

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