By Maria G. Bartolini Bussi

In questo libro si raccolgono in modo sistematico i risultati di oltre vent’anni di ricerche didattiche sul tema delle macchine matematiche, realizzate in Italia e all’estero, in tutti gli ordini scolastici. L’esplorazione guidata delle macchine consente di ricostruire il significato geometrico-spaziale di concetti o method di solito affrontati solo nel quadro algebrico e di esplorare dinamicamente le configurazioni assunte allo scopo di produrre congetture e costruire dimostrazioni. Le macchine consentono anche di stabilire collegamenti interessanti con l’arte e l. a. tecnologia, rompendo l’isolamento in cui si colloca spesso l’insegnamento della matematica.

Show description

Read Online or Download Macchine matematiche: dalla storia alla scuola PDF

Similar italian books

La passione secondo Thérèse

Milano, Feltrinelli,, 1999, eightvo brossura editoriale con copertina illustrata a colori, pp. 172 (piccole fioriture al taglio) .

Additional resources for Macchine matematiche: dalla storia alla scuola

Sample text

Il passo mancante è: – costruire un sistema articolato che forzi un punto (S) a descrivere una retta. Questo è possibile utilizzando, ad esempio, un inversore di Peaucellier, come si è visto in precedenza (paragrafo 7). Dimostriamo ora i Lemmi necessari. Per costruire un vettore applicato in O di lunghezza A e che forma con l’asse x l’angolo ra ± sb ± e l’unico problema è la direzione. L’angolo ± e è costante. 8 Il teorema di Kempe 21 ce a trovare sistemi articolati che consentano di costruire il multiplo di un angolo dato e la somma algebrica di due angoli dati.

Se ora deformiamo il pantografo, EFGD resta un parallelogramma (articolato). Nella nuova configurazione i triangoli AED e AFB sono simili (poiché hanno congruenti gli angoli in E ed F e le coppie di lati adiacenti in proporzione). Segue che gli angoli EÂD e FÂB sono congruenti da cui segue che A, D e B sono allineati. Quindi, A, D e B sono allineati in tutte le configurazioni assunte dal pantografo. Dalla similitudine dei triangoli AED e AFB in ogni configurazione, segue che qualunque sia la posizione del punto D: AD : AB = AE : AF = costante con ADB allineati.

Il suggerimento di riprendere questi risultati è venuto da Thurston fin dagli anni Settanta. La nuova teoria, completamente algebrizzata, riprende comunque l’analisi condotta da Kempe. La struttura della dimostrazione è la stessa, anche se sono messe in opera precauzioni per evitare alcune debolezze intrinseche, legate al verificarsi di alcune configurazioni degeneri. In conclusione, il teorema di Kempe si può considerare un ponte: da un lato chiude, utilizzando strumenti classici, il problema aperto da Descartes, dall’altro apre la via alla teoria moderna dei sistemi articolati e alle applicazioni alla robotica.

Download PDF sample

Rated 4.00 of 5 – based on 28 votes