By Peter Henrici, Rita Jeltsch (auth.)

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Stochastic Phenomena and Chaotic Behaviour in Complex Systems: Proceedings of the Fourth Meeting of the UNESCO Working Group on Systems Analysis Flattnitz, Kärnten, Austria, June 6–10, 1983

This publication includes all invited contributions of an interdisciplinary workshop of the UNESCO operating workforce on structures research of the eu and North American sector entitled "Stochastic Phenomena and Chaotic Behaviour in advanced Systems". The assembly was once held at inn Winterthalerhof in Flattnitz, Karnten, Austria from June 6-10, 1983.

Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis und Lineare Algebra

Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und Sätze in ausführlichen Bemerkungen der Stoff ergänzend aufbereitet und erläutert wird.

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Z2-1 r 4. Es sei r R der im positiven Sinn durchlaufene Kreis vom Radius R urn 0, und es sei 1R:= 1 1 2dz. Jrra -+z Durch Abschatzen des Integranden zeige man: lim 1R =0. R--+ Welchen Wert hat folglich 12? 5. Man bestimme r _1_ dz Jlz-2il=2 1 + Z2 (a) unter Benutzung von Z2 + 1 = (z - i)(z + i) Spezialfall der Cauchyschen Integralformel, (b) durch Partialbruchzerlegung des Integranden. 6. Man bestimme ohne Rechnung i Izl=l eZ -dz. 3. 3e 7. Irr ~dz 1 + Z2 langs der in Fig. 3e gezeichneten Achterschlaufe r?

5. 64 Komplexe Integration BEISPIELE Wie sieht die Taylor-Reihe der komplexen Exponentialfunktion Z ~eZ im Punkt a = 0 aus? Es ist CD n =0,1,2, ... , also n =0,1,2, ... Somit ist die gesuchte Taylor-Reihe die bekannte Exponentialreihe: Z Z2 Z3 e = 1+-+-+-+ .... I! 2! 3! Z (6) Die komplexe Exponentialfunktion ist, wie wir wissen, in der ganzen komplexen Ebene C analytisch. Der grosste Kreis urn 0, innerhalb dessen die Exponentialfunktion analytisch ist, hat also einen «unendlichen» Radius. 5a konvergiert daher die komplexe Exponentialreihe - und stellt e Z dar - fill alle Z EC.

2! +· . (4b) Dies ist die uns von der reellen Analysis her wohlbekannte Entwicklung von f in die Taylor-Reihe im Punkt a. Beziehung (4) bedeutet, dass die Taylor-Reihe konvergiert und die Funktion f darstellt. Gemass Herleitung gilt (4) innerhalb des Kreises vom Radius r urn a, wobei r der Abstand von a zur Kurve r ist. Wie man sieht, hangt die 5. Komplexe Integration 62 Gestalt der Taylor-Reihe nur von fund a ab, nicht aber von Daher kann nun der wahre Konvergenzbereich der Taylor-Reihe auch nur von f und a abhangig sein.

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