By Henri Cartan (auth.), E. Martinelli (eds.)

H. Cartan: Faisceaux analytiques cohérents.- P. Lelong: Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives.- E. Vesentini: Coomologia sulle variet� complesse, I.- A. Andreotti: Coomologia sulle variet� complesse, II.

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La passione secondo Thérèse

Milano, Feltrinelli,, 1999, eightvo brossura editoriale con copertina illustrata a colori, pp. 172 (piccole fioriture al taglio) .

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L'exir~currence sur n (nombre des va- en utilisant Ie th~oreme de pr~paration de Weierstrass. '1s M. (En effet, la topologie de MIN e$t 46 s~par~e). ferm~ - 45 H. Cartan r 9. Topologie de 1'espace vectoriel (X,F) des sections d'un fais- ceau coMrent • X ici une d~signe vari~t~ analytique complexe, nombrable de compacts. 11 en est alors de r~union d~­ de tout ouvert U de m~me X • On se propose de dMinir, pour tout faisceau coh~rent et tout ouvert U C X, une topologie d'espace de Fr~chet r (U, F), espace vectoriel F sur X, sur Ie c: - de fa~on a satisfaire aux conditions sui- vantes : (a) lorsque F = () r (U, topologie de (faisceau des fonctions holomorphes), la ()' ) est la topologie classique: celle de la con- vergence uniforme sur les compacts de U ; (b) si Vest un ouvert r (D,F) ~ r (V,F) est continue (lin~aire); (c) lorsque rents, l' application C U, l'application de restriction F ~ F' est un morphisme de faisceaux coM- lin~aire r (U, F/) induite par ce r (D, F) ~ probl~me a une solution et une seule, La morphisme est continue.

O~ F I ~ F ~ F" est exacte r (X,F / ) dans Ie sens suivant : si -+ 0 est une suite exacte de faisceaux, la suite des homomorphismes o~ a gauche, associ~s --.. f(X,F) (v~rification imm~diate). 1) o ___ F' ~ F ~ F" ~ on suppose donn~s des "homomorphismes de connexion" 29 0 - 28 - H. Cartan n qui d~pendent donn~, ~ 0, fonctoriellement de la suite (5. 1). Enfin, on suppose pour chaque faisceau F, un isomorphisme HO (X,F) ~ fonctoriel en F. 1), la suite ... ~ Hn(X,F I ) ~ Hn(X,F)--,," Hn( X,F ") sn ~ Hn+l( X,F I ) -+ ...

Dans ce voisinage, Ker v/1m u est un faisceau coh~rent ; ce f~isceau est nul au point t, donc nul dans un voisinage de t. D. en dehors du faisceau nUl. nme faisceau de A-modules). Alors, pour tout entier p> 0, AP est coh~rent; Ie conoyau de tout homomorphisme Aq ~ AP est donc un faisceau coh~rent. On obtient de cette maniere tous les faisceaux coh~rents, au moins localement (et phisme pres). Autrement dit, si F est coh~rent, a un isomor- tout t E. T possede un voisinage ouvert U dans lequel il existe une suite exacte' cela r~sulte des dMinitions, et c'est vrai m~me sans supposer que A soit coh~rent.

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