By Jean Francois Colombeau

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Stochastic Phenomena and Chaotic Behaviour in Complex Systems: Proceedings of the Fourth Meeting of the UNESCO Working Group on Systems Analysis Flattnitz, Kärnten, Austria, June 6–10, 1983

This ebook includes all invited contributions of an interdisciplinary workshop of the UNESCO operating staff on platforms research of the ecu and North American zone entitled "Stochastic Phenomena and Chaotic Behaviour in advanced Systems". The assembly was once held at resort Winterthalerhof in Flattnitz, Karnten, Austria from June 6-10, 1983.

Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis und Lineare Algebra

Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und Sätze in ausführlichen Bemerkungen der Stoff ergänzend aufbereitet und erläutert wird.

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T mit einer Genauigkeit von 10-6 für die Fällek= 1,2,3. Aufgabe 17 B*. Man berechne alle reellen Nullstellen des Polynoms f(x) =,2 -x-! 5 mit einer Genauigkeit von 10-6. Aufgabe 17 C. '+1+ x - a 39 § 17 Numerische Lösung von Gleichungen genau eine reelle Nullstelle. Man berechne diese NullsteHe für n = 3, a = 10 mit einer Genauigkeit von 10-6 • Aufgabe 17 D*. Man bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung ~ +cos{ru:) = 0 mit einer Genauigkeit von 10-6 • Aufgabe 17 E. ' = 3x genau zwei reelle Lösungen hat und berechne sie mit einer Genauigkeit von 10-6 • Aufgabe 17 F*.

O 56 Aufgaben c) Seien m < n ganze Zahlen undf: [m,n]--+ IR eine 2r-mal stetig differenzierbare Funktion. U(m) + f(n)) + [ f(x)dx ~m + ±B~j m I j~1 (2J). (f(2j-1)(n) - t'2j-1) (m)) +R2r mit R2r = - f" B2r(x) t'2r)(x)dx 1m (2r)! und IR2r1 ~ IB2r1 f" It'2r) (x) Idx. (2r)! -logN) N-+DO 11=1 n werte man für M ;::: 1 und r ;::: 1 den Limes mithilfe der Euler-MacLaurinschen Summationsformel aus und beweise die Näherungs-Formel MI ) Y= ( L--IogM ~1 k --+ L-. +0· I r - I B2j I 2M j~1 2J MOl (B2r I) -'-r 2r MO mit 0 ~ 0 ~ 1.

Man zeige: Es existiert ein ~ E Ja, b[, so dass (f(b) - f(a))g'@ = (g(b) -g(a))/(~)· Aufgabe 16 I". Mithilfe des verallgemeinerten Mittelwertsatzes beweise man die folgende Regel von de I' Hospital, (vgl. An. I, §16, Satz 10): Seien a, b E IR mit a < b und seien f, g : Ja, b[ ---+ IR zwei differenzierbare Funktionen. Es gelte weiter: 38 Aufgaben a) g'(x) '" 0 für alle x E Ja,bl, b) . a lim Ig(x) 1 =~. a Man zeige lim f(x) - C x,>ag(x) - . Aufgabe Ui J*. Gegeben sei die Funktion Fa(x) := (2 - al/x)X, (x E R'i-), wobei 0 < a < I ein Parameter sei.

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