By Welleda Maria Baldoni, Ciro Ciliberto, Giulia Maria Piacentini Cattaneo (auth.)

Si sviluppano le tecniche di base di algebra e di teoria dei numeri utili in recenti applicazioni alla crittografia e ai codici, con l’intento di essere elementari e autosufficienti. Viene posto l’accento su problemi di natura computazionale. Questa parte del quantity può essere utile quale libro di testo according to un primo corso di algebra consistent with matematici, informatici o ignegneri. Vengono poi illustrate importanti applicazioni dell’algebra e della geometria alla crittografia e ai codici. Entrambi, crittografia e codici hanno notevoli applicazioni nella vita quotidiana che vengono qui illustrate. los angeles crittografia è sviluppata in dettaglio in gran parte dei suoi aspetti classici e attuali, e viene sviluppata sia l. a. crittografia a chiave privata che quella a chiave pubblica. Viene anche illustrata los angeles crittografia con l’uso di curve ellittiche sui campi finiti. Ai codici lineari è dedicato un capitolo di introduzione all’argomento. Questa parte del libro può essere utile in keeping with un corso della laurea triennale o specialistica in keeping with matematici, fisici, informatici o ingegneri. Il libro è ricco di complementi ed esercizi, in buona parte svolti. Vengono point out le parti e gli esercizi di maggiore o minore difficolt� .

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La passione secondo Thérèse

Milano, Feltrinelli,, 1999, octavo brossura editoriale con copertina illustrata a colori, pp. 172 (piccole fioriture al taglio) .

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Una radice con molteplicit` Ad esempio −1 `e una radice di molteplicit` a 2 ovvero, come si dice anche, una radice doppia del polinomio (x + 1)2 . Dato un polinomio f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + · · · + an xn su un campo K, si definisce polinomio derivato f (x), e si indica anche con D(f (x)), il polinomio f (x) = a1 + 2a2 x + 3a3 x2 + · · · + nan xn−1 . Ad esempio se f (x) = 4x4 + 6x3 − 5x2 + x − 1 `e un polinomio a coefficienti reali, allora f (x) = 16x3 + 18x2 − 10x + 1. La derivata `e un’applicazione D : K[x] → K[x] che soddisfa le seguenti propriet` a (cfr.

Esse forniscono, in sostanza, anche un modo alternativo di rappresentare i numeri reali. In questo paragrafo studieremo questo argomento e vedremo il loro legame con la soluzione delle equazioni lineari diofantee. Le ritroveremo in seguito in problemi di fattorizzazione di interi. Partiamo dai due interi a = 214 e b = 35. 32) 35 = 4 · 8 + 3, 4 = 3 · 1 + 1, 3 = 1 · 3 + 0. 32) per 35. Otteniamo 4 214 =6+ . 36) Abbiamo cos`ı una prima informazione: il numero razionale 214/35 si trova tra 6 e 7, dato che 0 < 4/35 < 1.

I! 26) Inoltre, per ogni i = 1, . . , n, si ha ai = f (i) (0) . i! 27) Dimostrazione. L’ultima parte dell’asserto segue dalla prima scambiando x con y e ponendo poi y = 0. Quanto alla prima, si noti che la formula di Taylor `e lineare, cio`e se `e vera per due polinomi f (x) e g(x) `e pure vera per una loro combinazione lineare αf (x) + βg(x) a coefficienti costanti α, β. Inoltre la formula vale per le costanti. Per provarla per un polinomio qualunque basta allora provarla per i monomi del tipo xn .

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