By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und Sätze in ausführlichen Bemerkungen der Stoff ergänzend aufbereitet und erläutert wird. Anhand zahlreicher Beispiele können die Lernenden ihr Verständnis vertiefen, um es anschließend in exams und mit Hilfe von Übungsaufgaben zu überprüfen. Lösungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis und Lineare Algebra

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M i n i m a l s t e l l e ) . Man schreibt dann min f ( x ) ) . f ( x o ) - max y(x) (bzw. f ( x o ) - xeD(I) 9 f mit D ( f ) - IR hei6t p e r i o d i s e h mit der P e r i o d e T > 0, falls f ( x + T) f(x) ftir alle x E ~. * Gilt f(xo) = 0 fiir ein xo E D ( f ) , so hei6t x0 N u l l s t e l l e von f . Beispiele: (I) Wir veranschaulichen die Begriffe durch Darstellung der Graphen einiger Funktionen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Die Schaubilder zeigen: (i) gerade Funktion, (ii) ungerade Funktion, (iii) streng monoton wachsende Funktion, (iv) monoton wachsende Funktion, (v) monoton fallende Funktion, (vi) periodische Funkgion.

N + l , so ist pn(x) = qn(x) ffir alle x E ~ . Fiir eine Darstellung pn(x) = ( X - x o ) p n - l ( x ) + co, x E ~, mit einem Polynom pn-1 vom G r a d kleiner gleich n - 1 liefert das Hornerschema co und die Koeffizienten von p n - 1 . 4. 5: () () () () 57 Es gilt: Eine rationale Funktion ist stets auf ganz IR definiert. Es ist x/~ fiir alle x E I~ definiert. ist nicht definiert. Zu f : IR ~ I~ mit D ( f ) = ~ und f ( x ) = x 2 ist g : I~ -~ ll~ mit D ( g ) = [0, co) und g ( x ) - vfx Umkehrfunktion.

E e e E e e e e e IR, ~, ~, ]R, ~, ~, ~, ~, ~} a ~ ~ a 9 9 9 9 - < x < < 9 < < 9 < < x g > ~} > ~} < b} < b} ~. b} b} b} b} fiir fiir fiir ffir a a a a < < < < b b b b Es heigen [a, b] abgeschlossenes Intervall, (a, b) offenes Intervall, [a, b) bzw. (a, b] halboffenes Intervall. Dies sind beschr~inkte Intervalle, w~ihrend die restlichen aufgefiihrten Intervalle unbeschr~inkte Intervalle sind. Es sind a, b jeweils Randpunkte des Intervalls, sie gehSren je nach Typ zum Intervall oder nicht.

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