By Isidore Dyen

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Example text

Konv. f. alle x -I)•I I I x+v :§x+n+I :§n+I' n ( ~ 0 gleichmäßig ist. ~1 37. Nach d. ~o 38. " 1 2 --dx s x - (n + I) n I <-- j" e-s(x+•"> n+I · :rr sinx e-sx x dx = 0 sinx dx x+vn tb d t, 353 L § 8. Funktionenfolgen und Funktionenreihen mit wachsendem v abnimmt, gilt nach d. Leibnizschen Kriterium f (•f+l)n e-sx sinx dx I ~ I" e-s(x+(n+l)n) sinx dx < I/(8)- v=l x x+(n+l)n vn _l_ • n+l 0 39. Wegen l l L -~ 1+-, v=1V 8-l 00 8 40. _) dx. v• x• v• V x• V Hier ist nach d. MWS d. -Rechnung l v• l X-'V x• (x+ 1J)s+1 --- = 8 u.

D. -Darstellung folgt, wenn m. -Variable einführt. D. Formel (I) folgt X dann direkt aus A 75 § 6. , daß aus (3} f. n = 0 u. o = (1-t)ndt l+t' 0 woraus d. Beh. nach A75 § 6 u. A62 § 7 folgt. 67. (3) folgt aus (1) f. k = 1. Ersetzt m. +l ==> 0 (v-.. oo, k ~ 0); ersetzt m. - oo, k ~ 0). Durch Subtraktion v. (I') v. (I") folgt (4). (3) u. + 2k+l-d• ==> 0. Wird in d. +2k-dv-l ==> 0 u. wegen d. + 2 k- d. ==> 0. Damit gilt allgemein dr+s- d. ==> 0 (v -.. oo, s ganz ~ 0 ). Das ist aber d. Cauchy-Bolzanosche Kriterium.

Wie schon in L 103 benutzt wurde. 106. Nach A 103 genügt es, d. Konv. v. _ 1 ( (J(8v-1)-g(8. , u. d. Reihe rechts ist offenbar konv. 107. D. J - - 8v 8v-1 •=2 8, •- 1) · g(x) nimmt mit wachsendem x monoton ab, u. m. ---x g(x) dx = s· (x1) X2 no "• so daß A 106 anwendbar ist. f dx = f1/no f(x) dx, lfv 108. Denn es ist nach d. "endlichen" Hölderschen Ungl. (§ 21 Bd. I): L § 7. Unendliche Reihen e= I09. D. Höldersche Ungl. liefert f. llO. Daher konv. d. ) a•. Andererseits ist •=2 •=1 1) a. e. Majorante v.

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